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正方形ABCD中，點O是對角線AC中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F，如圖甲，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF。

（1）如圖乙，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于點E，
①說明DF=EF；
②猜想PC、PA、之間的等量關(guān)系式，并充分說明理由。
（2）若點P在線段OC上（不與O、C重合），作PE⊥PB且PE交直線CD于點E，請在圖丙中完成作圖，并判斷⑴中的結(jié)論①、②是否分別成立？若成立，請你寫出相應的正確結(jié)論。（本小題所寫的結(jié)論不必說明理由）

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（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設(shè)DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設(shè)DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

B

B

B

D

C

B

二、填空題：

9.    x≥    ，10.     ，11.   6   ，12.     ，13.  5  ，14.  2.5  ,

15.  161  ,  16. (－b,a)  ，17.   －5  ，18.   6π  。

三、解答題

19.    20. ，求值略   21. －2＜x≤3，1，2，3

22.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC＝90°，   ∴∠1＋∠3＝90°

∵BG⊥CE     ∠BOC＝90°

∴∠2＋∠3＝90°  ∴∠1＝∠2

在ㄓGAB和ㄓEBC中，

∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB=BC，∠1＝∠2

∴ㄓGAB≌ㄓEBC（ASA）    ∴AG＝BE 

（2）當點E位于線段AB中點時，∠AEF＝∠CEB。理由如下：

當點E位于線段AB中點時，AE＝BE

由（1）知，AG＝BE      ∴AG＝AE

∵四邊形ABCD是正方形    ∴∠GAF＝∠EAF＝45°

又∵AF＝AF    ∴ㄓGAF≌ㄓEAF（SAS）∴∠AGF＝∠AEF

由（1）知，ㄓGAB≌ㄓEBC   ∴∠AGF＝∠CEB   ∴∠AEF＝∠CEB

23.（1）略（2）一共抽查了500  名學生，三姿良好的學生約有12000   人；

（3）看法：只要點評具有正確的導向性，且符合以下要點的意思，均可給分

要點： 中學生應該堅持鍛煉身體，努力糾正坐姿、站姿、走姿中的不良習慣，促進身心健康發(fā)育。

24. A游戲：小王獲勝的概率為 ，B游戲：小王獲勝的概率為 ，所以小王選擇B游戲。        

25.（1）4.5米．(2)7.9米

如圖，延長AG交BE于N點，GM⊥BE，

則有MN＝DE＝4

因為AB的影長BN＝6.5＋4＝10.5

所以AB長約為7.9米

26.（1）y=－x+130       

（2）ω=（x－50）（130－x）=－（x－90）²+1600

但是50≤x≤75，且在此范圍內(nèi)ω隨x增大而增大，所以當x=75時，ω最大

當x=75時，ω最大值為1375元

27.（1）    （2）A₁（0，5），B₁（2，1）   （3）M(0，)    

28.（1）15   （2）當0≤x≤4時，y=－x²+5x ；  當4＜x≤10時，y=－2x+24    

當y=10時，x=7或x= 

（3）當4≤y＜16時，平移的距離不等，兩紙片重疊的面積可能相等；

0≤y＜4或y=16時，平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等