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(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間[-3.0]上的最大值和最小值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的定義域?yàn)镽，最小正周期為π，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≤f(
π12
)=4成立．
（1）求實(shí)數(shù)a和b的值；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的大致圖象；
（3）若兩相異實(shí)數(shù)x1、x2∈（0，π），且滿足f（x1）=f（x2），求f（x1+x2）的值．

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已知函數(shù)在區(qū)間（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．
（1）求an；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求Sn的值；
（3）若 ，試比較Tn與Tn+1的大小．

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設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)，．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)討論g(x)與的大小關(guān)系；

(3)是否存在x0＞0，使得對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)，.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1―4DBAB  5―8CBAD

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

20090508

10．                         

11．36                 

12．   

13．56 

14．

       注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分。

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（本小題共13分）

       解：（1）依題意函數(shù)

       有

       故   4分

   （2）由

       原不等式等價(jià)于   6分

       當(dāng)時(shí)，    8分

       當(dāng)時(shí)，   10分

       當(dāng)時(shí)，

       此時(shí)不等式組無解    12分

       所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

       當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

       當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集。     13分

16．（本小題滿分13分）

       解：（1）由得

          4分

      

          6分

       所以   8分

       又由

       得

       故單調(diào)遞減區(qū)間是

          10

   （2）由

       故   12分

       又

       得    12分

       所以   13分

17．（本小題滿分14分）

       *為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，

           3分

       平面AEC，PB平面AEC，

       PB//平面AEC。   6分

   （2）解法一：取AD中點(diǎn)L，

過L作于K，連結(jié)EK，EL，

       *L為AD中點(diǎn)，

       EL//PA，

    
   
    
    
    
    
    
           *LK為EK在平面ABCD內(nèi)的射影。
           又
           為二面角E―AC―D的平面角     10分
           在
           ∽
           
           設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，
           則   12分
           在
           二面角E―AC―D的大小為   14分
     
     
     
     
           解法二：
       （2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           由，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，
    則（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），
           （0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）10分
           ∵⊥平面，
           ∴是平面的法向量，=（0，0，2），
           設(shè)面AEC的法向量為
           
           則
           令，則（1，-1，1）                                                                      12分
           =。
           ∴二面角的大小為arccos。                                                   14分
    18．（本小題滿分13分）
         解：（1），                                                       2分
           根據(jù)題意有                                                                                4分
           解得                                                                             6分
       （2）由（1）知
           則                                                                       7分
                                                                                                8分
           令，即解得或                               11分
           令，即解得              
           當(dāng)在[-3，0]內(nèi)變化時(shí)，與的變化情況如下：
    -3
    （-3，-2）
    -2
    （-2，0）
    0
    +
    +
    0
    -
    -
    -10
    ㄊ
    極大值
    ㄋ
    -16
           當(dāng)時(shí)，有最小值-16；當(dāng)時(shí)，有最大值0                    13分
    19．（本小題滿分13分）
         解：（1）恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆記為事件A，則
           即恰用3發(fā)子彈將油罐引爆的概率為                                                         6分
       （2）記“油罐被引爆”的事件為事件B，其對(duì)立事件為
           則                                                           10分
           故
           即油罐被引爆的概率為                                                                            13分
    20．（本小題滿分14分）
         解：（1）由的橫坐標(biāo)成以為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，
           故。                                             3分
           又位于函數(shù)的圖象上，
           所以                                            5分
           所求點(diǎn)的坐標(biāo)為                                                 6分
       （2）證明：由題意可設(shè)拋物線的方程為
           即
           由拋物線過電，于是又
           由此可得                                                       9分
           故
           所以，                       11分
           于是
           
           
           故＜                                        14分
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
	

    
	







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