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一個圓環(huán)直徑為2m,通過鐵絲BC.CA1.CA2.CA3(A1.A2.A3是圓上三等分點)懸掛在B處.圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m.如圖所示. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)一個圓環(huán)直徑為2MD∥APm，通過鐵絲BC、CA1、CA2、CA3（A1、A2、A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示．
（1）設BC長為x（m），鐵絲總長為y，試寫出y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（2）當x取多長時，鐵絲總長y有最小值，并求此最小值．

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一個圓環(huán)直徑為2MD∥APm，通過鐵絲BC、CA1、CA2、CA3（A1、A2、A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示．
（1）設BC長為x（m），鐵絲總長為y，試寫出y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；
（2）當x取多長時，鐵絲總長y有最小值，并求此最小值．

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因為，

所以…………………………6分

（2）因為，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因為……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內(nèi)的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

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          • 
   
            
    
    
            
    
            ∴
            在△SAC中可得，
            在△SOB中，ND=
            在Rt△NDE中，
            ∴.
            ∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分
            解法二：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。
            ∵SA=SC，AB=BC，
            ∴AC⊥SO，AC⊥OB。
            又平面SAC⊥平面ABC，
            


            
 
            
  
  
            <menu id="k2c2q"></menu>
          • 
   
            
    
    
            
    
            ∴SO⊥平面ABC。
            如圖建系為O―xyz。
            則A（2，0，0），B（0，2）
            C（―2，0，0），S（0，0，），
            M（1，），N（），
            則
            ∴AC⊥SB.……………………6分
            （2）由（1）得
            設
            為平面ABC的法向量，
            ∴
                   ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
            17．（本小題滿分13分）
            解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
            的三條側棱，………………………………………………………………2分
            三棱錐的側棱……………………………………4分
            于是有（0<x<2）……………………………5分
            （Ⅱ）對y求導得……………………………………8分
            令=0得解得或（舍），……10分
            當
            故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分
            18．（本小題滿分13分）
                   解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
            則……………………………………4分
            （Ⅱ）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5�！�5分
            =；
            =；
            =；
            =�！�11分
            故的分布列為
            2
            3
            4
            5
            P
            ……………………………………………………………………………12分
                 E=2×+3×+4×+5×=
            故所求的數(shù)學期望為………………………………………………13分
            19．（本小題滿分13分）
                   解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
            作雙曲線的右準線交PM于點H。
            則…………………………………………………3分
            所以離心率
            整理得解得或（舍）。
            故所求雙曲線的離心率為2。……………………………………………5分
             
            


              
 
              
  
  
              <noframes id="k2c2q"></noframes>
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                  （Ⅱ）由得，又故。
                  雙曲線方程為。
                 設P的橫坐標為，由得即=a
                     將其帶入雙曲線方程
                     解得即                                                                    7分
                     ，故直線AB的方程為                                      8分
                     將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                     由得
                     解得，則
                     所求雙曲線方程為                                                                       13分
              20．（本小題滿分14分）
                     解：（1）當時，，所以
                     兩邊取倒數(shù)，得，即=-1，又
              所以數(shù)列是首項為―1，公差d= ―1的等差數(shù)列………………3分
              故，
              所以
              即數(shù)列的通項公式為……………………4分
              （2）根據(jù)題意，只需當時，方程有解，………………5分
              即方程有不等式a的解
              將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
              故方程不可能有解x=a�！�7分
              由，得.
              即實數(shù)a的取值范圍是……………………10分
              （3）假設存在實數(shù)a，使處取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{}，
              那么根據(jù)題意可知，中無解，……………………12分
              即當無實數(shù)解.
              由于的解。
              所以對任意無實數(shù)解，
              因此,
              故a= ―1即為所求a的值…………………………14分
               
              		
              
	
	

              
	







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            • <small id="k2c2q"><source id="k2c2q"></source></small>
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