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已知函數(其中a為常數.).利用函數 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產。已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）

項目

類別

年固定成本

每件產品成本

每件產品銷售價

每年最多可生產的件數

A產品

20

10

200

B產品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產的件數無關，為常數，且。另外，年銷售件B產品時需上交萬美元的特別關稅。

（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤，與生產相應產品的件數之間的函數關系并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤。

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某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產。已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）
項目
類別
年固定成本
每件產品成本
每件產品銷售價
每年最多可生產的件數
A產品
20

10
200
B產品
40
8
18
120
其中年固定成本與年生產的件數無關，為常數，且。另外，年銷售件B產品時需上交萬美元的特別關稅。
（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤，與生產相應產品的件數之間的函數關系并指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤。

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已知某種產品的數量x（百件）與其成本y（千元）之間的函數關系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a，b，c為待定常數，今有實際統計數據如下表：
產品數量x（百件） 6 10 20
成本合計y（千元） 104 160 370
（1）試確定成本函數y=f（x）；
（2）已知每件這種產品的銷售價為200元，求利潤函數p=p（x）；
（3）據利潤函數p=p（x）確定盈虧轉折時的產品數量．（即產品數量等于多少時，能扭虧為盈或由盈轉虧）

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商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】(1)利用銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關于a的方程即可求a..

(2)在（1）的基礎上，列出利潤關于x的函數關系式，

利潤=銷售量（銷售單價－成品單價），然后利用導數求其最值即可.

 

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某工廠統計資料顯示，一年中總產品次品率P與日產量件之間的關系如下表所示：

日產量

80

81

82

…

…

98

99

100

次品率

…

…

    其中（a為常數），已知生產一件正品贏利k元，生產一件次品損失元

（為給定常數）．

   （Ⅰ）求出a，并將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產量x（件）的函數；

   （Ⅱ）為獲取最大盈利，該廠的日生產量應定為多少件？

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一、選擇題

1―8  DAACA  CBD

二、填空題

9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

三、解答題

15．（本小題滿分13分）

解：（1）由………………2分

整理得

即……………………3分

又……………………5分

又因為，

所以…………………………6分

（2）因為，所以

故…………………………7分

由

即，

所以.

即.……………………11分

因為……………………12分

故

所以……………………13分

16．（本小題滿分13分）

解：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

∴SO⊥平面ABC。

故SB在平面ABC內的射影為OB。

∴AC⊥SB.……………………6分

（2）取OB的中點D，作NE⊥CM交GM于E，連結DE，ND。

在△SOB中，N、D分別為SB，OB的中點，

∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

故∠NED為二面角N―CM―B的平面角，………………9分

設OB與CM交于G，則G為△ABC的中心

∴DE⊥CM，BM⊥CM，

∴

在△SAC中可得，

在△SOB中，ND=

在Rt△NDE中，

∴.

∴二面角N―CM―B的大小為……………………14分

解法二：（1）取AC的中點O，連結OS，OB。

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO，AC⊥OB。

又平面SAC⊥平面ABC，

    • <strong id="qq161"><blockquote id="qq161"><label id="qq161"></label></blockquote></strong>

    3. 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ∴SO⊥平面ABC。
      如圖建系為O―xyz。
      則A（2，0，0），B（0，2）
      C（―2，0，0），S（0，0，），
      M（1，），N（），
      則
      ∴AC⊥SB.……………………6分
      （2）由（1）得
      設
      為平面ABC的法向量，
      ∴
             ∴二面角N-CM-B的大小為……………………………………………14分
      17．（本小題滿分13分）
      解：（Ⅰ）由題意C，A1，A2，A3四點構成一個正三棱錐，CA1，CA2，CA3為該三棱錐
      的三條側棱，………………………………………………………………2分
      三棱錐的側棱……………………………………4分
      于是有（0<x<2）……………………………5分
      （Ⅱ）對y求導得……………………………………8分
      令=0得解得或（舍），……10分
      當
      故當時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m�！�13分
      18．（本小題滿分13分）
             解：（Ⅰ）記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A，
      則……………………………………4分
      （Ⅱ）射擊次數的可能取值為2，3，4，5。…………………………………5分
      =；
      =；
      =；
      =�！�11分
      故的分布列為
      2
      3
      4
      5
      P
      ……………………………………………………………………………12分
           E=2×+3×+4×+5×=
      故所求的數學期望為………………………………………………13分
      19．（本小題滿分13分）
             解：（Ⅰ）由于四邊形OFPM是菱形，故
      作雙曲線的右準線交PM于點H。
      則…………………………………………………3分
      所以離心率
      整理得解得或（舍）。
      故所求雙曲線的離心率為2�！�5分
       
      


        
 
        
  
  
        <thead id="qq161"></thead>
        <progress id="qq161"></progress>
            
   
            
    
    
            
    
             
             
             
             
             
             
             
             
             
                （Ⅱ）由得，又故。
                雙曲線方程為。
               設P的橫坐標為，由得即=a
                   將其帶入雙曲線方程
                   解得即                                                                    7分
                   ，故直線AB的方程為                                      8分
                   將直線AB方程代入雙曲線方程                                  10分
                   由得
                   解得，則
                   所求雙曲線方程為                                                                       13分
            20．（本小題滿分14分）
                   解：（1）當時，，所以
                   兩邊取倒數，得，即=-1，又
            所以數列是首項為―1，公差d= ―1的等差數列………………3分
            故，
            所以
            即數列的通項公式為……………………4分
            （2）根據題意，只需當時，方程有解，………………5分
            即方程有不等式a的解
            將x=a代入方程左邊，左邊為1，與右邊不相等。
            故方程不可能有解x=a�！�7分
            由，得.
            即實數a的取值范圍是……………………10分
            （3）假設存在實數a，使處取定義域中的任一實數值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{}，
            那么根據題意可知，中無解，……………………12分
            即當無實數解.
            由于的解。
            所以對任意無實數解，
            因此,
            故a= ―1即為所求a的值…………………………14分