設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂兩點的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過點P（1，

1

4

）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
（3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂兩點的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過點P（1，

1

4

）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
（3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．