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已知函數(shù)

 (1) 若函數(shù)在上單調(diào)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求的取值范圍.

【解析】第一問，

, 、

第二問中，

由(1)知: 當時, 上單調(diào)遞增  滿足條件當時,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 當時, 上單調(diào)遞增

  滿足條件…………..10分

當時, 且 

…………13分

綜上所述:

（09年湖北八校聯(lián)考文）(13分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．

    (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標． 

(Ⅲ)當最小時，求的值．

(本小題滿分13分）
設(shè).
（1）如果在處取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和 
的值．(注：區(qū)間的長度為）

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知，是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列，且滿足。

(1)求的值。

(2)數(shù)列與數(shù)列有公共項，且公共項按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列，求的通項。

(3)記(2)中的前項之和，對于不小于3的正整數(shù)，求證：

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)設(shè)該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內(nèi)總的保管費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；