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已知函數f（x）=

x-3

-

1

7-x

的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（?_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數a的取值范圍．

已知命題P：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的負實數根；命題Q：函數f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的定義域為實數集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)=log

1

3

x，
（1）當x∈[

1

3

，3]時，求f（x）的反函數g（x）；
（2）求關于x的函數y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）當x∈[-1.1]時的最小值h（a）；
（3）我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數”：
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在函數的定義域內存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數在區(qū)間[p，q]上的值域為[p²，q²]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關于x的函數y=

x2-1

+t（x≥1）是“和諧函數”，求實數t的取值范圍．

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[

1

2

a，

1

2

b]．
（Ⅰ）判斷函數y=-x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數y=

x-1

+t∈M，求實數t的取值范圍．