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設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，（1）求a，b；（2）求；（3）求．

設(shè)

5 +1

5 -1

的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，（1）求a，b；（2）求a2+b2+

ab

2

；（3）求

lim

n→0

(b+b2+b3+…+bn)．

設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)任意整數(shù)k∈M，當(dāng)整數(shù)n＞k時(shí)，S_n+k+S_n-k=2（S_n+S_k）都成立
（1）設(shè)M={1}，a₂=2，求a₅的值；
（2）設(shè)M={3，4}，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個(gè)數(shù)（i、j為正整數(shù)），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和（第一、二行除外，如圖），設(shè)第n（n為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為b_n．
（Ⅰ）試寫(xiě)出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推測(cè)b_n+1和b_n的關(guān)系（無(wú)需證明）；
（Ⅱ）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)b_p，b_q，b_r（p、q、r為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p、q、r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i、j為正整數(shù))，使a_il=a_ii=i ；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為b_n．

   （1）試寫(xiě)出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推測(cè)b_n+1和b_n的關(guān)系(無(wú)需證明)；

   （2）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；

   （3）數(shù)列{ b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列?若存在求出P，q，r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．