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直線l:y=kx+1 與雙曲線C:2x²-y²=1的右支交于不同兩點(diǎn)A 、B ．  
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；  
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)F?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x²-y²=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。

直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x²-y²=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B。
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。