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即數(shù)列的公差. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列。

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【解析】第一問中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則依題意有：

第二問中，利用第一問的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，

，利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。

 

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己知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}的通項(xiàng)滿足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N?），若{bn}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{an}是一階等差數(shù)列；若{cn}是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{an}是二階等差數(shù)列，寫出滿足條件a1=1，b1=1，cn=1的二階等差數(shù)列．{an}的第5項(xiàng)即a5=
11
11
；數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
n2-n+2
2
n2-n+2
2
．

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已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列, b1=1, b1+b2+b3+…+b10=100．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)記Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，即Tn= b1·b 2·b 3…bn，試證明：

 

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