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將..代入橢圓E的方程.得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標(biāo)得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，求所得曲線的焦點坐標(biāo)和離心率

（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

 

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設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
1
2
，過點F1且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在過點F1的直線m與橢圓E交于A、B兩點，且使得F2A⊥F2B？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）它的兩個焦點為F1（-5
3
，0），F(xiàn)2（5
3
，0），P為橢圓E上一點（點P在第三象限），且△F1 F2的周長等于20+10
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以點P為圓心的圓經(jīng)過橢圓E的左頂點M與點C（-2，0），直線MP交圓P于另一點N，試在橢圓E上找一點A，使得
AM
•
AN
取得最小值，并求出最小值．

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已知點A（-2，0）在橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，設(shè)橢圓E與y軸正半軸的交點為B，其左焦點為F，且∠AFB=150°．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過x軸上一點M（m，0）（m≠-2）作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓E于C、D點．
（i）若以CD為直徑的圓恒過A點，求實數(shù)m的值；
（ii）若△ACD的重心恒在y軸的左側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍．

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