設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0 有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=

2x-m

x2+1

．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判斷f（x） 在區(qū)間（α，β） 上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若λ，μ 為正實數(shù)，求證：|f(

λα+μβ

λ+μ

)-f(

μα+λβ

λ+μ

)|＜|f(α)-f(β)|．

設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0 有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判斷f（x） 在區(qū)間（α，β） 上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若λ，μ 為正實數(shù)，求證：．

設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若λ，μ為正實數(shù)，證明不等式：

設(shè)關(guān)于x的方程x²-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若λ，μ為正實數(shù)，證明不等式：