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某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{a_n}中，若p+m=2n，則有a_p+a_m=2a_n（p，m，n∈N^*）”改寫成：“在等差數(shù)列{a_n}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×a_p+1×a_m=2×a_n（p，m，n∈N^*）”，進而猜想：“在等差數(shù)列{a_n}中，若2p+3m=5n，則有2a_p+3a_m=5a_n（p，m，n∈N^*）．”
（1）請你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確，并說明理由；
（2）請你提出一個更一般的命題，使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
（3）請類比（2）中所提出的命題，對于等比數(shù)列{b_n}，請你寫出相應(yīng)的命題，并給予證明．

某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{a_n}中，若p+m=2n，則有a_p+a_m=2a_n（p，m，n∈N^*）”改寫成：“在等差數(shù)列{a_n}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×a_p+1×a_m=2×a_n（p，m，n∈N^*）”，進而猜想：“在等差數(shù)列{a_n}中，若2p+3m=5n，則有2a_p+3a_m=5a_n（p，m，n∈N^*）．”
（1）請你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確，并說明理由；
（2）請你提出一個更一般的命題，使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
（3）請類比（2）中所提出的命題，對于等比數(shù)列{b_n}，請你寫出相應(yīng)的命題，并給予證明．

某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列{a_n}中，若p+m=2n，則有a_p+a_m=2a_n（p，m，n∈N^*）”改寫成：“在等差數(shù)列{a_n}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×a_p+1×a_m=2×a_n（p，m，n∈N^*）”，進而猜想：“在等差數(shù)列{a_n}中，若2p+3m=5n，則有2a_p+3a_m=5a_n（p，m，n∈N^*）．”
（1）請你判斷以上同學(xué)的猜想是否正確，并說明理由；
（2）請你提出一個更一般的命題，使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
（3）請類比（2）中所提出的命題，對于等比數(shù)列{b_n}，請你寫出相應(yīng)的命題，并給予證明．