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數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：

an+1=kan+n bn=an- 2 3 n+ 4 9

，(k∈R)．
（1）當(dāng)a₁=1時(shí)，求證：{a_n}不是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)k=-

1

2

時(shí)，試求數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列時(shí)，實(shí)數(shù)a₁滿足的條件；
（3）當(dāng)k=-

1

2

時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a₁，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有

1

3

≤Sn≤

2

3

成立（其中S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和），若存在，求出a₁的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．

數(shù)列中，；， 對(duì)任意的為正整數(shù)都有。

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求出的通項(xiàng)公式；

（3）若（），是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（a_n+1，S_n）在直線2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說(shuō)明理由．
（Ⅲ）已知數(shù)列{b_n}，，b_n的前n項(xiàng)和為T_n，求證：．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）．設(shè)數(shù)列bn=

an

，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n
（1）求證：數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)；
（2）若λa_n-a_n+1≤0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）求證：對(duì)任意n≥2的整數(shù)，b2+b3+…bn＜

2

3

(

3n-2

-1)
（4）是否存在實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任何的n∈N^*，T_n＜M恒成立，如果存在求出最小的M，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．．（此問(wèn)不做）

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（�。┣螽�(dāng)n∈N^*時(shí)，

Sn+64

n

的最小值；
（ⅱ）當(dāng)n∈N^*時(shí)，求證：

2

S1S3

+

3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

＜

5

16

；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a₁，使得對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于m的不等式a_m≥n的最小正整數(shù)解為3n-2？若存在，則求a₁的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．