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所以.若存在實(shí)數(shù).使.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，若時(shí)，則． 現(xiàn)給出以下命題：

①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；

②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；

③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；

④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有，

其中正確的命題是                ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

 

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對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，若時(shí)，則． 現(xiàn)給出以下命題：
①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；
②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；
③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；
④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有，
其中正確的命題是               ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，若時(shí)，則． 現(xiàn)給出以下命題：
①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；
②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；
③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；
④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有，
其中正確的命題是               ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱(chēng)f（x）在D上滿(mǎn)足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個(gè)滿(mǎn)足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗(yàn)證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿(mǎn)足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請(qǐng)找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）滿(mǎn)足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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若對(duì)n個(gè)向量a1，a2，…，an存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，k1，k2，…，kn，使得k1a2＋k2b＋…＋knan＝0成立，則稱(chēng)向量a1，b2，…，an為“線(xiàn)性相關(guān)”．依此規(guī)定，能說(shuō)明a1＝(1，0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2，2)“線(xiàn)性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1、k2、k3依次可以取________(寫(xiě)出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況)．

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