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（本小題滿(mǎn)分12分）
甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、
“迎迎”和“妮妮各一個(gè)”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止．記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為
（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

CABD  CDDC  BABD

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．3                             14．1200                15．          16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：                                                                               1分

       ∵，∴⊥，∴∠

       在Rt△ADC中                                                         4分

       ∴                                                                                                         6分

       ∵                                               7分

       又∵                      9分

       ∴

                                                                              12分

18．解：（1）當(dāng)=7時(shí)，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此

       =                                                            4分

   （2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)

       或，時(shí)，當(dāng)，或因此的可能取值是5、7、9                                                                             6分

       每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是

               10分

       所以的分布列是：

5

7

9

                                                                    12分

19．解：設(shè)數(shù)列的公比為

   （1）若，則

       顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以≠1                            1分

       由成等差數(shù)列，得

       化簡(jiǎn)得                                           4分

       ∴                                                                              5分

   （2）解法1：                                      6分

       當(dāng)≥2時(shí)，

                                                                                                                              10分

       =1+                                                              12分

       解法2：                                              6分

       當(dāng)≥2時(shí)，設(shè)這里，為待定常數(shù)。

       則

       當(dāng)n≥2時(shí)，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以

       可見(jiàn)，n≥2時(shí)，

       于是，n≥2時(shí)，有                                         10分

       =1+                                                                          12分

20．解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

   （1）有條件知                                                1分

       由面⊥面ABC，AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，知              2分

       ∵                                ……………3分

       ∴與不垂直，即AA₁與BC不垂直，

       ∴AA₁與平面A₁BC不垂直……5分

   （2）由ACC₁A₁為平行四邊形，

       知==…7分

       設(shè)平面BB₁C₁C的法向量，

       由

       令，則                                       9分

       另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                  10分

       所以側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                                12分

       解法二：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)A₁D，則A₁D⊥AC。

       又∵側(cè)面ACC₁A₁與底面ABC垂直，交線為AC，

       ∵A₁D⊥面ABC                                      ………2分

       ∴A₁D⊥BC。

       假設(shè)AA₁與平面A₁BC垂直，則A₁D⊥BC。

       又A₁D⊥BC，由線面垂直的判定定理，

       BC⊥面A₁AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中

       有兩個(gè)直角，與三角形內(nèi)角和定理矛盾。假設(shè)不

       成立，所以AA₁不與平面A₁BC垂直………5分

   （2）側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成的銳二面角即為側(cè)面BB₁C₁C與A₁B₁C₁底面所成的銳二面角。

       過(guò)點(diǎn)C作A₁C₁的垂線CE于E，則CE⊥面A₁B₁C₁，B₁C₁⊥CE。

       過(guò)點(diǎn)E作B₁C₁的垂線EF于F，連結(jié)CF。

       因?yàn)锽₁C₁⊥EF，B₁C₁⊥CE，所以B₁C₁⊥面EFC，B₁C₁⊥CF

       所以∠CFE即為所求側(cè)面BB₁C₁C與地面A₁B₁C₁所成的銳二面角的平面角     9分

       由得

       在Rt△ABC中，cos∠

       所以，側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                     12分

21．（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同。

       。由題意知

       即                                                                      2分

       解得或（舍去，）                       4分

       可見(jiàn)                                                                               7分

   （2）

       要使在（0，4）上單調(diào)，

       須在（0，4）上恒成立    8分

       在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。

       而且可為足夠小的正數(shù)，必有                        9分

       在（0，4）上恒成立

       或                                                                                                     11分

       綜上，所求的取值范圍為，或，或                           12分

22．（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

       ∴，橢圓方程為    ①…1分

       又∵，且BC過(guò)橢圓M的中心

       （0，0），∴                 ……2分

       又∵∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，

       易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）               ……3分

       將（，）代入①式得

       ∴橢圓M的方程為              ……4分

   （2）當(dāng)直線的斜率，直線的方程為

       則滿(mǎn)足題意的t的取值范圍為……5分

       當(dāng)直線的斜率≠0時(shí)，設(shè)直線的方程為

       由得                                      6分

       ∵直線與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，

       ∴△=

       即                                      ②                                                     8分

       設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），PQ中點(diǎn)，則

       的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，

       D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2）

       由，得⊥，，

       即即。   ③                                                     11分

       ∴∴。                                                               ④

       由②③得，結(jié)合④得到                                                      13分

       綜上所述，                                                                                    14分