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（2013•婺城區(qū)模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），且點(diǎn)（-3，

3 2

2

）在橢圓C上，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，且過(guò)點(diǎn)(

3

，

1

2

)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，上頂點(diǎn)為B，圓C與以線段OA₂為直徑的圓關(guān)于直線A₁B對(duì)稱，
①求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PA₁B的面積的最大值．

（2012•蕪湖二模）如圖，直角坐標(biāo)系XOY中，點(diǎn)F在x軸正半軸上，△OFG的面積為S．且

OF

•

FG

=1，設(shè)|

OF

|=c(c≥2)，S=

3

4

c．
（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)|

OG

|取最小值時(shí)，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)A、B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓E上（與點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)D在直線PA上，若直線PB的方程為，且

AP

•

CD

=0，試求CD直線方程．

（2013•泰安二模）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

 =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P（x₁，y₁）是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4，橢圓的離心率e=

1

2

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）直線PF₁交橢圓E于另一點(diǎn)Q（x₁，y₂），橢圓右頂點(diǎn)為A，若

AP

•

AQ

=3，求直線PF₁的方程；
（III）過(guò)點(diǎn)M（

1

4

x1，0）作直線PF₁的垂線，垂足為N，當(dāng)x₁變化時(shí)，線段PN的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)寫出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．