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當(dāng)時.在上遞減.最大無限接近.無最大值和最小值-----------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0，使>g(xo)成立，求正實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中，那么當(dāng)時，  又    所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當(dāng)時，  又    

∴  函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當(dāng)即時

（－1，0）

0

（0，）

（，1）

+

0

－

0

+

極大值

極小值

故的極大值是，極小值是

②         當(dāng)即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對求導(dǎo)，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數(shù)的取值范圍是（，）

 

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已知函數(shù)f(x)=sin2x+2
3
sin(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)-cos2x-
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-
π
12
，
25
36
π]上的最大值和最小值并指出此時相應(yīng)的x的值．

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已知函數(shù)f（x）=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減
（1）求a的值；
（2）在區(qū)間[-2，2]上，試求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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函數(shù)f（x）=x+
9x
（x＞0）
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并給出證明；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，不必證明；
（Ⅲ）求f（x）在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

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已知a為實數(shù)，f（x）=x3-ax2-9x．
（1）求導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在[-1，1]上是遞減的，求a的取值范圍．

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