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 (本小題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，交軸于點(diǎn)， .

  (1)求的長(zhǎng)；

  (2)記，．(為銳角)，求sina，sin的值

 

 

 

 (本小題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，交軸于點(diǎn)， .

  (1)求的長(zhǎng)；

  (2)記，．(為銳角)，求sina，sin的值

 

 

(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，設(shè)DAOB的外接圓圓心為E。

(1)若圓E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上，使DPCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，試問這樣的圓E是否存在，若存在，求出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

 

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=

1

18

x²-

4

9

x-10與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC、現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程；
（3）當(dāng)t∈（0，

9

4

）時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄為對(duì)角線作第三個(gè)
正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的對(duì)角線B_nB_n+1都在y軸上，且B_nB_n+1的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)A_n都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A₁的縱坐標(biāo)為；用n的代數(shù)式表示A_n的縱坐標(biāo)：．