如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B在x軸上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的頂點(diǎn)B在以AC為直徑的半圓D上，點(diǎn)E是直線OC與半圓D除點(diǎn)C以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連接AE與BC相交于點(diǎn)F．又已知拋物線y=a（x²-2x）向左平移2個(gè)單位長度后點(diǎn)O恰與點(diǎn)A重合、點(diǎn)M恰與原點(diǎn)O重合，并把平移后所得拋物線記為H．
（1）求證：BF=BO；
（2）如果拋物線H還經(jīng)過點(diǎn)F，試用含t的式子表示a；
（3）若AE經(jīng)過△AOC的內(nèi)心I，試求出此時(shí)經(jīng)過三點(diǎn)A、F、O的拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，問在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線AF的對稱點(diǎn)在x軸上？若存在，請求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形OABC的邊OA、OC

分別放在軸和軸的正半軸上，已知OA，OC

1.直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)

2.將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，得到矩形OA₁B₁C₁，

其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₁．

①當(dāng)時(shí)，設(shè)AC交OA₁于點(diǎn)K（如圖1），

若△OAK為等腰三角形，請直接寫出的值；

②當(dāng)90時(shí)（如圖2），延長AC交A₁C₁于點(diǎn)D，

求證：AD⊥A₁C₁；

③當(dāng)點(diǎn)B₁落在軸正半軸上時(shí)（如圖3），設(shè)BC

與OA₁交于點(diǎn)P，求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；

并探索：該反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過矩形OABC

的對稱中心？請說明理由．