題目列表(包括答案和解析)
已知
,
是橢圓
左右焦點，它的離心率
，且被直線
所截得的線段的中點的橫坐標為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)
是其橢圓上的任意一點，當(dāng)
為鈍角時，求
的取值范圍。
【解析】解：因為第一問中，利用橢圓的性質(zhì)由
得
所以橢圓方程可設(shè)為：
，然后利用
得
得
橢圓方程為
第二問中，當(dāng)為鈍角時，
,
得
所以
得
解：（Ⅰ）由得
所以橢圓方程可設(shè)為：
3分
得得
橢圓方程為 3分
（Ⅱ）當(dāng)為鈍角時，,
得
3分
所以
得
設(shè)橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時，當(dāng)直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標準方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意． --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| xy |
| 1 | ||
|
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
|
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| 2 |
| 2 |
(1)焦點F1的坐標為（3,0）;
(2)長半軸長為5.
則可求得此橢圓方程為
=1(※)
問可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）?請寫出兩種替代條件，并說明理由.
（1）焦點F1的坐標為（3，0）；
（2）長半軸長為5.
則可求得此橢圓方程為
(※)，問可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）？請寫出兩種替代條件，并說明理由.
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