題目列表(包括答案和解析)
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)
連線的斜率之積等于常數(shù)
(
的點(diǎn)的軌跡,連同
兩點(diǎn)所成的曲線為C.
(Ⅰ)求曲線C的方程,并討論C的形狀;
(II)設(shè)
,
,對(duì)應(yīng)的曲線是
,已知?jiǎng)又本
與橢圓
交于
、
兩不同點(diǎn),且
,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),探究
是否為定值,寫(xiě)出解答過(guò)程。
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 3 |
| NP |
| NQ |
已知雙曲線
的焦點(diǎn)與橢圓
的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,
是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)
滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,求證:存在定點(diǎn)
,
使得
為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若
在第一象限,且點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)
在
軸的射影為
,連接
并延長(zhǎng)交橢圓于
點(diǎn)
,求證:以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
已知雙曲線
的焦點(diǎn)與橢圓
的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,
是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)
滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,求證:存在定點(diǎn)
,
使得
為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若
在第一象限,且點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)
在
軸的射影為
,連接
并延長(zhǎng)交橢圓于
點(diǎn)
,求證:以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
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