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已知中，，.設(shè)，記.

（1）   求的解析式及定義域；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image010.png">？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問利用（1）如圖，在中，由，，

可得，

又AC=2，故由正弦定理得

（2）中

由可得.顯然，，則

1當(dāng)m>0的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">m+1=3/2,n=1/2

2當(dāng)m<0，不滿足的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">；

因而存在實(shí)數(shù)m=1/2的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236439995110628_ST.files/image021.png">.

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=

（Ⅰ）求角B的大�。�

（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運(yùn)用

第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時(shí)，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.

在中，已知 ，面積，

（1）求的三邊的長(zhǎng)；

（2）設(shè)是（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，到三邊的距離分別是

①寫出所滿足的等量關(guān)系；

②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出的取值范圍.

【解析】第一問中利用設(shè)中角所對(duì)邊分別為

由得

又由得即 

又由得即 

又       又得

即的三邊長(zhǎng)

第二問中，①得

故

②

令依題意有

作圖，然后結(jié)合區(qū)域得到最值。

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)（，0），所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，故直線的方程為

第二問中設(shè)，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知從而，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍