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題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=
1
3
（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對任意n∈N*都成立，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn•bn}的前n項和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
lnai
ai2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對任意n∈N*都成立，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn•bn}的前n項和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）＜（n∈N*，n≥2）．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an+1＝2Sn＋1(nN+)．

(1)

求數(shù)列{an}的通項；

(2)

等差數(shù)列{bn}的各項為正數(shù)，其前n項和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn

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汽車在行駛過程中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要因素，在一個限速40千米/時以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了，事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離為超過10米，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s（米）與車速x（千米/時）之間分別有如下關(guān)系：s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2，問兩車相撞的主要責任是誰？

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已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，我們可以通過下面方法求＋的最小值．

由＋＝(＋)(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2．

類比以上方法，求解下列問題：

已知a，b為正常數(shù)，且a＋b＝10，x，y為正數(shù)，且＋＝1，又x＋y的最小值為18，求a，b(a＞b)的值．

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同步練習冊答案