題目列表(包括答案和解析)
(14分) 已知二次函數(shù)
為偶函數(shù)，函數(shù)
的圖象與直線y=x相切.
（1）求的解析式
（2）若函數(shù)
上是單調(diào)減函數(shù)，那么：
①求k的取值范圍；
②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n
，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由.(14分)已知直線L過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，0是坐標原點
(1)若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.
(2)過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：
,
,△ABN的面積的取值范圍為
時，求：該拋物線的方程.(14分)已知函數(shù)
,（ x>0）．
（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；
（II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
（III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]
(m≠0),求m的取值范圍．
(14分)如圖，在直角梯形
中，
，
，
，橢圓以
、
為焦點且經(jīng)過點
．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點
滿足
,問是否存在直線
與橢圓交于
兩點，且
？若存在，求出直線 與
夾角
的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．
(14分)己知
、
、
是橢圓
：
（
）上的三點，其中點
的坐標為
，
過橢圓的中心，且
，
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
(斜率存在時)與橢圓交于兩點
，
，設(shè)
為橢圓與
軸負半軸的交點，且
，求實數(shù)
的取值范圍．
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