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設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點..過線段的中點作軸的垂線分別交.于點..問是否存在點.使在處的切線與在處的切線平行?若存在.求出的橫坐標,若不存在.請說明理由. 【查看更多】

已知函數(shù)y=kx與y=x²+2（x≥0）的圖象相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₁，l₂分別是y=x²+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點．
（I）求k的取值范圍；
（II）設t為點M的橫坐標，當x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）設函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=

a

x

(a＞0)，設F(x)=f(x)+g(x)．
（I）求函數(shù)F（x）的單調區(qū)間；
（II）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤

1

3

恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（III）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g(

2a

x2+1

)+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x²）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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