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已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．
（1）求直線PF₁的方程；
（2）求橢圓E的方程；
（3）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證：以QF₁為直徑的圓與圓x²+y²=18相切．

已知點(diǎn)P （4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)公共點(diǎn)為A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程．
（2）設(shè)D為直線PF₁與圓C的切點(diǎn)，在橢圓E上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由．

已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

AP

•

AQ

的取值范圍．

（本小題滿分15分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F₁．F₂分別是橢圓的左．右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．