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(II)求的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； 命題：直線

與拋物線 有兩個(gè)交點(diǎn)

(I)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

(II)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分）

（理科）若，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（文科）已知數(shù)列 {2 n•an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn = 9－6n.

(I) 求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式；

(II)    設(shè) bn = n·(2－log 2 )，求數(shù)列 { } 的前 n 項(xiàng)和Tn 。

 

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設(shè)函數(shù)

   （I）求的值域；

   （II）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，求a的值。

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設(shè)函數(shù)

   （I）求的值域；

   （II）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，求a的值。

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（本小題滿分13分）
已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； 命題：直線
與拋物線 有兩個(gè)交點(diǎn)
(I)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍
(II)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對(duì)面的數(shù)字是6，4 的對(duì)面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對(duì)稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設(shè)代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過(guò)AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對(duì)稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。

15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以

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    0
    1
    2
     
     
     
     
     
     
           。
    17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
    三、解答題
    18．解：（I）
    ――――7分
    （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
    ――14分
    19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
    所以平面平面，
    又，所以平面，
    得，又
    所以平面；――――4分
    （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
    菱形，
    故，又為中點(diǎn)，知。
    取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
           過(guò)作于，則面，
           在中，，故，
           即到平面的距離為。――――9分
           （III）過(guò)作于，連，則，
           從而為二面角的平面角，
           在中，，所以，
    在中，，
           故二面角的大小為。14分
     
           解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
           所以，又平面，
           以為軸建立空間坐標(biāo)系，
           則，，，
    ，，
    ，，
    ，由，知，
           又，從而平面；――――4分
           （II）由，得。
           設(shè)平面的法向量為，，，所以
    ，設(shè)，則
           所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
           （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
           所以
    ，設(shè)，則，
           故，根據(jù)法向量的方向，
           可知二面角的大小為。――――14分
    20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
           可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒(méi)有扣1分）
           （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
    ，――――8分
           設(shè)，則   ――――10分
           又
           
    ，解得或――――13分
           特別地，若，代入得，，此方程無(wú)解，即。
           綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
    21．解：（I）
           （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
           此時(shí)，，
    ，所以；――2分
           （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，
    ，所以；――――4分
           （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；
           若，則，有；
           因此，，――――6分
           而，
           故當(dāng)時(shí)，，有；
           當(dāng)時(shí)，，有；――――8分
    綜上所述：。――――10分
           （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
           數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
    22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
           （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
           （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
           因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
           又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
           故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.――――4分
           又由, 得,從而.
           綜上可知――――6分
           (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
           由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
           又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
        因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
           (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
           所以   ――――① , ――――12分
           由(Ⅱ)知:,  所以= ,
           因?yàn)?sub>, n≥2, 
        所以 <<=――――② .  ――――14分
           由①② 兩式可知:
.――――16分