題目列表(包括答案和解析)
（本小題共14分）
已知函數(shù)
.
（I）判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
+
的圖像總在直線
的上方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)與
的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，求實(shí)數(shù)
的值.
(本小題共14分）
已知函數(shù)
（
）．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，若對(duì)
有
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（本小題共14分）
已知函數(shù)
在
時(shí)取得極值，曲線
在
處的切線的斜率為
；函數(shù)
，
，函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)
的值；
(Ⅲ) 求證：
．
（本小題共14分）
已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)
是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線
和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求
面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.
（本小題共14分）
已知橢圓
的離心率為
（I）若原點(diǎn)到直線
的距離為
求橢圓的方程；
（II）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為
的直線
和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
（i）當(dāng)
，求b的值；
（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若
，求實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足的關(guān)系式.
一、選擇題
1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變
|
。
可知
為
一條對(duì)稱(chēng)軸。
種選法.其概率為
代入
得
，記
，
，
，
，
。
，顯然，
，由于
在
上是增函數(shù)，且
，
，所以
。
作
的平行線
，則
對(duì)稱(chēng)的兩條異面線段的中點(diǎn)與
。提示：最小系數(shù)為
。
。提示：
，
，
，取
。
。提示：由已知，
，即
，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)
，
時(shí)
達(dá)到最大值
。提示：令
，則
，因?yàn)?sub>
，所以
。
。提示：令
，得
；令
，得
；令
，得
；令
，得
；故
――――7分
為銳角，且
，所以
。――――9分
――14分
19．解：（I）因?yàn)?sub>
平面
，
平面
，所以
平面
，
，又
平面
；――――4分
，所以四邊形
，又
為
中點(diǎn)，知
。
中點(diǎn)
，則
平面
，從而面
面
作
于
，則
面
，
中，
，故
，
到平面
于
，連
，則
，
為二面角
的平面角，
中，
，所以
，
中，
，
故二面角
。14分
，則
，因?yàn)?sub>
，又
為
軸建立空間坐標(biāo)系，
，
，
，
，
，
，
，
，由
，知
，
，得
。
，
，
，所以
，設(shè)
，則
到平面
。――9分
，
，
，設(shè)
，
，根據(jù)法向量的方向，
。――――14分
，則
，因?yàn)?sub>
，可得
；又由
，
。――――6分（沒(méi)有
扣1分）
，代入
并整理得
，――――8分
，則
――――10分
，解得
或
――――13分
，代入
，此方程無(wú)解，即
的斜率的取值范圍是
時(shí)，函數(shù)
是
增函數(shù)，
，
，所以
；――2分
時(shí)，函數(shù)
，
，所以
；――――4分
時(shí)，若
，則
，有
；
，則
，有
；
，――――6分
，
時(shí)，
；
時(shí)，
；――――8分
綜上所述：
。――――10分
的圖象，如右圖。――――12分
。――――14分
,
.
.則當(dāng)n=k+1時(shí),
,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
上連續(xù),所以f(0)<f(
)<f(1),即0<
. 
,從而
.
――――6分
-f(x)= 
, 0<x<1,
,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
,即
>0,從而
――――10分
,所以
,
, 
――――① , ――――12分
知:
, 所以
=
,
, n≥2, 
<
<
=
――――② . ――――14分
.――――16分