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 。 17． 。提示：令 ，得 ；令 ，得 ；令 ，得 ；令 ，得 ；故。 三、解答題 18．解：（I）    ――――7分
（II）因為 為銳角，且 ，所以 。――――9分     ――14分
 19．解：（I）因為 平面 ，
所以平面 平面， 又 ，所以 平面 ， 得 ，又 所以 平面 ；――――4分 （II）因為 ，所以四邊形為 菱形， 故 ，又 為 中點，知 。 取 中點 ，則 平面 ，從而面 面， 過 作 于 ，則 面 ， 在 中， ，故 ， 即 到平面的距離為。――――9分 （III）過作 于 ，連 ，則 ， 從而 為二面角 的平面角， 在 中， ，所以 ， 在 中， ，  故二面角的大小為 。14分
解法2：（I）如圖，取 的中點 ，則 ，因為， 所以 ，又平面， 以 為 軸建立空間坐標(biāo)系， 則 ， ， ，  ， ，
 ， ，
 ，由 ，知 ，
又，從而平面；――――4分 （II）由  ，得 。 設(shè)平面的法向量為 ， ， ，所以  ，設(shè) ，則
所以點 到平面的距離  。――9分 （III）再設(shè)平面的法向量為 ， ，， 所以  ，設(shè)，則 ，
故  ，根據(jù)法向量的方向， 可知二面角的大小為 。――――14分 20．解：（I）設(shè) ，則 ，因為 ，可得 ；又由 ， 可得點的軌跡的方程為 。――――6分（沒有 扣1分） （II）假設(shè)存在直線 ，代入 并整理得  ，――――8分
設(shè) ，則  ――――10分 又   ，解得 或 ――――13分
特別地，若 ，代入得， ，此方程無解，即。 綜上， 的斜率的取值范圍是或。――――14分 21．解：（I） （1）當(dāng) 時，函數(shù) 是 增函數(shù)， 此時， ，  ，所以 ；――2分
（2）當(dāng) 時，函數(shù)是減函數(shù)，此時， ，  ，所以 ；――――4分
（3）當(dāng) 時，若 ，則 ，有 ； 若 ，則 ，有 ； 因此， ，――――6分 而 ， 故當(dāng) 時，，有 ； 當(dāng) 時，，有 ；――――8分  綜上所述： 。――――10分
（II）畫出 的圖象，如右圖。――――12分 數(shù)形結(jié)合，可得 。――――14分 22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明 , . （1）當(dāng)n=1時,由已知得結(jié)論成立; （2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即 .則當(dāng)n=k+1時, 因為0<x<1時, ,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù). 又f(x)在 上連續(xù),所以f(0)<f( )<f(1),即0< . 故當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分 又由, 得 ,從而 . 綜上可知 ――――6分 (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)= -f(x)=  , 0<x<1, 由 ,知g(x)在(0,1)上增函數(shù). 又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0. 因為,所以 ,即 >0,從而 ――――10分 (Ⅲ)
因為  ,所以 ,  , 所以 ――――① , ――――12分 由(Ⅱ) 知: , 所以 = , 因為 , n≥2, 所以   < < = ――――② . ――――14分 由①② 兩式可知:
 .――――16分
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。
可知
為
一條對稱軸。
種選法.其概率為
代入
得
，記
，
，
，
，
。
，顯然，
，由于
在
上是增函數(shù)，且
，
，所以
。
作
的平行線
，則
。提示：最小系數(shù)為
。
。提示：
，
，
，取
。
。提示：由已知，
，即
，由線性規(guī)劃知識知，當(dāng)
，
時
達到最大值
。提示：令
，則
，因為
，所以