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已知，A（3，a）是雙曲線y=

12

x

上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AO交雙曲線于另一點(diǎn)B，又過(guò)B點(diǎn)作BK⊥x軸于K．

（1）試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB在x軸的正方向上平移6個(gè)單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過(guò)的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點(diǎn)A₂的坐標(biāo)，并說(shuō)明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設(shè)線段AB中點(diǎn)為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動(dòng)，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終在拋物線y=

1

6

（x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無(wú)需過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過(guò)的面積為24個(gè)平方單位，且M點(diǎn)始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線段AB所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（O，3），B（4，O）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）作OP⊥直線AB，垂足為點(diǎn)P．
①求垂線段OP的長(zhǎng)；
②以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作半圓O，請(qǐng)你探究：在x軸的正半軸半圓弧上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q為圓心，r為半徑的⊙Q，既與半圓O相切，又與直線OP相交？若存在，試求r的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（可利用備用圖解題）

已知一次函數(shù)y=圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3）B（2，4）．題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無(wú)法辨認(rèn)的文字．
（1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的一次函數(shù)的解析式？若能，寫(xiě)出求解過(guò)程，若不能說(shuō)明理由；
（2）根據(jù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）小明說(shuō)“本題不用求函數(shù)關(guān)系式也能畫(huà)出函數(shù)圖象”，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
（4）過(guò)點(diǎn)B能不能畫(huà)出一直線BC將ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分成面積比為1：2的兩部分？如能，可以畫(huà)出幾條，并寫(xiě)出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由．