題目列表(包括答案和解析)
(本小題共12分).（1）設向量
滿足
及
，求
的值。
（2）在數(shù)列
中，已知
，求
| 月收入（單位百元） | [15,25 | [25，35 | [35，45 | [45，55 | [55，65 | [65,75 |
| 頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
| | 月收入不低于55百元的人數(shù) | 月收入低于55百元的人數(shù) | 合計 |
| 贊成 |  |  | |
| 不贊成 |  |  | |
| 合計 | | | |
，求隨機變量的分布列。
(本小題滿分12分）
為了讓學生更多地了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有
名學生參加了這次競賽。為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為
分）進行統(tǒng)計。請你根據下面的頻率分布表，解答下列問題：
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序號 （ |
分組 （分數(shù)） |
本組中間值
|
頻數(shù) （人數(shù)） |
頻率
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①[] |
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②] |
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③ |
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④ |
⑤ |
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合 計 |
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（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于
分的同學能獲獎，請估計在參賽的名學生中大概有多少同學獲獎？
|
本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)
在進行一項擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球。現(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設
、
分別表示甲、乙盒子中球的個數(shù)。
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）若
求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望。
（本小題滿分12分）
某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數(shù)）。
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；
（II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.
表1：
生產能力分組 |
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人數(shù) | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
生產能力分組 |
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人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。浚ú挥糜嬎�，可通過觀察直方圖直接回答結論）
（ii）分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）
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