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（本小題滿分16分）設函數(shù)f（x）＝x⁴＋bx²＋cx＋d，當x＝t₁時，f（x）有極小值．
（1）若b＝－6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間［m－2，m＋2］上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）只有一個極值點，且存在t₂∈（t₁，t₁＋1），使f ′（t₂）＝0，證明：函數(shù)g（x）＝f（x）－x²＋t₁x在區(qū)間（t₁，t₂）內(nèi)最多有一個零點．