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③ 其表達式寫成 ④ 在為單調遞增函數(shù),則其中假命題為A．① B．② C．③ D．④ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：
①存在實數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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給出下列命題：
①存在實數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+）的表達式可以改寫成f（x）=4cos（2x-）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為．
其中正確命題的序號是    ．（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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關于函數(shù)，有下列命題：

① 其最小正周期為；② 其圖像由個單位而得到；

③ 其表達式寫成  ④ 在為單調遞增函數(shù).則其中真命題為                    .

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關于函數(shù)，有下列命題：
①其最小正周期為；     
②其圖象由個單位而得到；
③其表達式寫成；
④在為單調遞增函數(shù)；
則其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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關于函數(shù)數(shù)學公式，有下列命題：
①其最小正周期為數(shù)學公式；　　
②其圖象由數(shù)學公式個單位而得到；
③其表達式寫成數(shù)學公式；
④在數(shù)學公式為單調遞增函數(shù)；
則其中真命題的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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一、選擇題（60分）

BCCA    BDAB    BAAA

二、填空題（16分）

13、

14、0

15、1

16、　

三、解答題（74分）

17、解（1）,

     ∴遞增區(qū)間為----------------------6分

  （2）

    而，

      故    --------------- 12分

18、解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

       （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

       （3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

                        

      ∴ξ的分布列為：

      

 

 

      ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

19、

（1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.

   過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，

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        1. 
   
          
    
    
          
    
          解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
          ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
          建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
          ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
          ∴OA=2，OB=2，
          則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
          設平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
          則⊥，⊥，
          ∴，則z=2，則x=－，y=3，
          ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
          ∴cos<，>=，
          設O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
          故二面角O1－BC－D為60°.                

          （2）設點E到平面O1BC的距離為d，
           ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），
          則d=∴點E到面O1BC的距離等于。
          20、解：（1）點都在斜率為6的同一條直線上，
          ，即，
          于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
          ，，又與共線，
               …………4分
                    

                  
      ．    ………6分
          當n＝1時，上式也成立．
          所以an．  ……………7分
          （2）把代入上式，
          得
          *   12＜a≤15，，
          *   當n=4時，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
          21、解: (1) 由題意設雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）
          又的焦點是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）
          聯(lián)立，消去可得，.
          ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
          于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）
          (2) 由消去得（*），當
          即（）時，與C有兩個交點A、B    ………（5分）
          ① 設A（，），B（，），因，故………（6分）
          即，由（*）知，，代入可得
          ………（7分）
           化簡得
          ∴ ，檢驗符合條件，故當時，………（8分）
          ② 若存在實數(shù)滿足條件，則必須………（10分）
           由（2）、（3）得………（4）
          把代入（4）得                     
………（11分）
          這與（1）的矛盾，故不存在實數(shù)滿足條件.         
………（12分）
          22、解:（1）由已知： = ………………………2分
              依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立………………4分
              ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
            （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
               ∴n≥2時：f（）=   
             即：…7分   
                 ∴……………………9分
          設g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，
          ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
          ∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
          ∴
          綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分