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已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題12分)
已知函數(shù)的圖像如圖所示.
(1)求的值；
(2)若函數(shù)在處的切線方程為，
求函數(shù)的解析式；
（3）若=5，方程有三個不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題12分)

已知函數(shù)，

（Ⅰ）分別求出、、、的值；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所求得的結(jié)果，請寫出與之間的等式關(guān)系，并證明這個等式關(guān)系；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中總結(jié)的等式關(guān)系，

請計(jì)算表達(dá)式

的值.

 

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(本小題12分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；

（Ⅱ）畫出該函數(shù)的圖象；

（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)的值域.

 

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(本小題12分)

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

（2）當(dāng)時，求的值域.

 

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(本小題12分)

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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一、選擇題（60分）

BCCA    BDAB    BAAA

二、填空題（16分）

13、

14、0

15、1

16、　

三、解答題（74分）

17、解（1）,

     ∴遞增區(qū)間為----------------------6分

  （2）

    而，

      故    --------------- 12分

18、解：（1）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

       （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

       （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

                        

      ∴ξ的分布列為：

      

 

 

      ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

19、

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          （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，

          ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

          ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，

          ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

          在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

          ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°

          （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C

          ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.

             過O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，

          
 
          
  
  
        1. 
   
          
    
    
          
    
          解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
          ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
          ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
          ∴OA=2，OB=2，
          則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
          設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
          則⊥，⊥，
          ∴，則z=2，則x=－，y=3，
          ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
          ∴cos<，>=，
          設(shè)O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
          故二面角O1－BC－D為60°.                

          （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
           ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），
          則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于。
          20、解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
          ，即，
          于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
          ，，又與共線，
               …………4分
                    

                  
      ．    ………6分
          當(dāng)n＝1時，上式也成立．
          所以an．  ……………7分
          （2）把代入上式，
          得
          *   12＜a≤15，，
          *   當(dāng)n=4時，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
          21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）
          又的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）
          聯(lián)立，消去可得，.
          ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
          于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）
          (2) 由消去得（*），當(dāng)
          即（）時，與C有兩個交點(diǎn)A、B    ………（5分）
          ① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）
          即，由（*）知，，代入可得
          ………（7分）
           化簡得
          ∴ ，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時，………（8分）
          ② 若存在實(shí)數(shù)滿足條件，則必須………（10分）
           由（2）、（3）得………（4）
          把代入（4）得                     
………（11分）
          這與（1）的矛盾，故不存在實(shí)數(shù)滿足條件.         
………（12分）
          22、解:（1）由已知： = ………………………2分
              依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立………………4分
              ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
            （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
               ∴n≥2時：f（）=   
             即：…7分   
                 ∴……………………9分
          設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，
          ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
          ∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
          ∴
          綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分
           
           
          		
          
	
	

          
	







          4.