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對n∈N^*，不等式

x＞0 y＞0 y≤-nx+2n

所表示的平面區(qū)域為D_n，把D_n內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），…，（x_n，y_n）．
（1）求x_n，y_n；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a₁=x₁且n≥2時，an=yn(

1

2y1

+

1

2y2

+

1

2y3

+…+

1

2yn

)，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（3）設(shè)c₁=1，當n≥2時，cn=lg[2

y

2 _

•(1-

1

y 2 2

)•(1-

1

y 2 3

)•(1-

1

y 2 4

)•…•(1-

1

y 2 n

)]，且數(shù)列{c_n}的前n項和T_n，求T₉₉．

設(shè)不等式組

x＞0 y＞0 y≤-nx+3n

所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）記Tn=

f(n)•f(n+1)

2n

，試比較T_n與T_n+1的大��；若對于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列b_n的前n項的和，其中b_n=2^f（n），問是否存在正整數(shù)n，t，使

Sn+tbn

Sn+1-tbn+1

＜

1

16

成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說明理由．

設(shè)不等式組

x＞0 y＞0 y≤-nx+3n

所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內(nèi)的整點個數(shù)為a_n（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）（理）設(shè)Sn=

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

，求S_n的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設(shè)Tk=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

ak

求證：T2n≥

7n+11

36

(n＞1，n∈N*)．
（文）記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且Tn=

Sn

3•2n-1

．若對一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m，求實數(shù)m的取值范圍．