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在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)

1

x

f(x)為減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增函數(shù)”；
（2）設(shè)x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

1

2

|x1-x2|；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實數(shù)a，b的取值范圍．

A、減函數(shù)，且f（x）＜0

B、增函數(shù)，且f（x）＜0

C、減函數(shù)，且f（x）＞0

D、增函數(shù)，且f（x）＞0

奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （     ）

A.     B.

C.   D.

 

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=log₂，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（ ）
A．減函數(shù)，且f（x）＜0
B．增函數(shù)，且f（x）＜0
C．減函數(shù)，且f（x）＞0
D．增函數(shù)，且f（x）＞0