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題目列表(包括答案和解析)

。】若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是（    ）

A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；

B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；

C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；

D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；

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。

（Ⅰ）求的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，。

 

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_________。

 

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               。

 

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一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個(gè)人過關(guān)”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設(shè)“恰好二人過關(guān)”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設(shè)“有人過關(guān)”事件G，“無人過關(guān)”事件互相獨(dú)立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

        
   
        
    
    
        
    
        解法2：（1）
          
（2）設(shè)平面PCD的法向量為
                則
                   解得    
        AC的法向量取為
        角A―PC―D的大小為
        20．（1）由已知得    

         
是以a2為首項(xiàng)，以
            （6分）
          
（2）證明：
            
          
（2）證明：由（1）知，
         
        21．解：（1）
        又直線
        （2）由（1）知，列表如下：
        x
        f′
        +
        0
        －
        0
        +
        f（x）
        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
        極大值
        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
        極小值
        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
         
         
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和
         

        22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
        得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
        所以  解得2
        故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
          
（2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí)，
        設(shè)AB所在直線方程為
        解方程組          
得
        所以
        設(shè)
        所以
        因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
         
        因此
          
又
          
（Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時(shí)，上式仍然成立。
        綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
        ②當(dāng)k存在且k≠0時(shí)，由（1）得
        由  解得
        所以
         
        解法：（1）由于
        當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
        此時(shí)，
         
        當(dāng)
        當(dāng)k不存在時(shí)，
         
        綜上所述，                     
（14分）
        解法（2）：
        因?yàn)?sub>
        又
        當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
        此時(shí)。
        當(dāng)
        當(dāng)k不存在時(shí)，
        綜上所述，。