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15．設函數的反函數為.且函數-x的圖象過點.則函數的圖象一定過點 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函數為f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，則y=f－1(x)與y=g－1(x)的圖象是(    )

A．關于直線y=x對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于原點對稱

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設函數f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函數為f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，則y=f－1(x)與y=g－1(x)的圖象是(    )

A．關于直線y=x對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于原點對稱

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設函數y＝f(x)的反函數為y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過點(，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過

[　　]

A．(，1)

B．(1，)

C．(1，0)

D．(0，1)

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設函數y＝f(x)的反函數為y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)圖象過點(，1)，則y＝f－1(x)圖象必過點

[　　]
A．

(，1)

B．

(1，)

C．

(1，0)

D．

(0，1)

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設函數f(x)＝e2(x－1)，且f－1(x)為f(x)的反函數，若函數g(x)＝，則g[g(－1)]＝________．

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一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空題：

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解： 記“第i個人過關”為事件Ai（i=1，2，3），依題意有

    。

   （1）設“恰好二人過關”為事件B，則有，

    且彼此互斥。

于是

=

   （2）設“有人過關”事件G，“無人過關”事件互相獨立，

  

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結DF。             （8分）


 

  
  

   

    
    

    
由Rt△EFC∽



        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        解法2：（1）
          
（2）設平面PCD的法向量為
                則
                   解得    
        AC的法向量取為
        角A―PC―D的大小為
        20．（1）由已知得    

         
是以a2為首項，以
            （6分）
          
（2）證明：
            
          
（2）證明：由（1）知，
         
        21．解：（1）
        又直線
        （2）由（1）知，列表如下：
        x
        f′
        +
        0
        －
        0
        +
        f（x）
        學科網(Zxxk.Com)
        極大值
        學科網(Zxxk.Com)
        極小值
        學科網(Zxxk.Com)
         
         
所以，函數f（x）的單調增區(qū)間是和
         

        22．解：（1）設直線l的方程為
        得因為直線l與橢圓交點在y軸右側，
        所以  解得2
        故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
          
（2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，
        設AB所在直線方程為
        解方程組          
得
        所以
        設
        所以
        因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
         
        因此
          
又
          
（Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。
        綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
        ②當k存在且k≠0時，由（1）得
        由  解得
        所以
         
        解法：（1）由于
        當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
        此時，
         
        當
        當k不存在時，
         
        綜上所述，                     
（14分）
        解法（2）：
        因為
        又
        當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
        此時。
        當
        當k不存在時，
        綜上所述，。