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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），S_n=（m+1）-ma_n對(duì)任意的n∈N^*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{a_n}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{b_n}滿足；b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*）．求證：數(shù)列{

1

bn

}是等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)c_n=b_n•b_n+1，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：T_n＜1．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，an=

1

2

(an-1+an-2)，（n=3，4，…）；數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為b₁=1，公比為-2的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記c_n=na_nb_n（n=1，2，3，…），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

1 2 an+n，n為奇數(shù) an-2n，n為偶數(shù)

，且b_n=a_2n-2，n∈N*
（1）求a₂，a₃，a₄．
（2）求證數(shù)列{b_n}是以

1

2

為公比的等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式．
（3）設(shè)（

3

4

）ⁿ•C_n=-nb_n，記S_n=C₁+C₂+…+C_n，求S_n．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a1=

5

6

，以a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n為系數(shù)的二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n≥2，且n∈N₊）都有根α、β，且α、β滿足3α-αβ+3β=1．
（1）求證：{an-

1

2

}是等比數(shù)列；           
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)一切n∈N₊，不等式2S_n-n-2λ≥0恒成立，求λ的取值范圍．