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已知函數(shù) 

(1)當(dāng)時, 證明: 不等式恒成立;

(2)若數(shù)列滿足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，若，證明：.

已知函數(shù) 
(1)當(dāng)時, 證明: 不等式恒成立;
(2)若數(shù)列滿足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(3)在(2)的條件下，若，證明：.

已知函數(shù)，且在時函數(shù)取得極值.

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，

（Ⅰ）證明：當(dāng)時，的圖象恒在的上方；

（Ⅱ）證明不等式恒成立.

．設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn);

（Ⅲ）證明:不等式恒成立．

（本小題滿分14分）已知函數(shù) 

(1)當(dāng)時, 證明: 不等式恒成立;

(2)若數(shù)列滿足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，若，證明：.