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且首項(xiàng)為.末項(xiàng)為.公差為 則依題意有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列。

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【解析】第一問(wèn)中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則依題意有：

第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，

，利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。

 

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已知Sn=a1Cn1+a2Cn2+a3Cn3+a4Cn4+…+anCnn，bn=n•2n
（1）若{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是(
x
-
2
x
)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的
1
60
，公差d為(
x
-
2
x
)6展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和①求S2，S3，S4，②找出Sn與bn的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若an=
qn-1
q-1
(q≠±1)，且數(shù)列{cn}滿(mǎn)足c1+c2+c3+…+cn=
Sn
2n
，求證：{cn}是等比數(shù)列．

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數(shù)列{an}的項(xiàng)是由1或0構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)0，即數(shù)列{an}為：1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，…，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2013=
45
45
．

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（2013•廣州二模）數(shù)列{an}的項(xiàng)是由l或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)l和第k+1個(gè)l之間有2k-1 個(gè)2，即數(shù)列{an} 為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S20=
36
36
； S2013=
3981
3981
．

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已知an為等比數(shù)列且首項(xiàng)為1，公比為
1
2
，證明
lim
n→∞
Sn=2．

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