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已知S_n是正項數(shù)列{a_n}的前n項和，且

Sn

是

1

4

與（a_n+1）²的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若bn=

an

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）若bn≤

1

4

m2-m-

1

2

對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）若橢圓的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F₁、F₂，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設△PF₁F₂的過P角的外角平分線為l，自焦點F₂引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在

這些模糊地方劃了線，請你將它補充完整．
解：延長F₂Q 交F₁P的延長線于E，據(jù)題意，
E與F₂關于l對稱，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，顯然OQ是平行于EF₁的中位線，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是，
其方程是：．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F₁、F₂，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

下面四個命題：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
②若命題P：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)，則_￢P：存在能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)；
③將函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象向右平移

π

6

個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=-cos2x；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K²=13，079，則其兩個變量有關系的可能性是90%．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中所有正確的命題序號是．