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數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n-1²=

(n-3) a 2 n +3an-1

n-1

（n≥2），當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＞a₁
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若b_n=（

1

2

）^a_n-1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試比較S_n與

2n+3

n+1

的大�。�

（2012•浙江模擬）數(shù)列{a_n}定義如下：a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=

1+a n 2 (n為偶數(shù)) 1 an-1 (n為奇數(shù))

，若an=

8

5

，則n的值等于（　�。�

已知一次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖象為C，且f（1）=0，若點(diǎn)A(n ，

an+1

an

)（n∈N^*）在C上，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，

an+1

an

-

an

an-1

=1
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=

a1

3!

+

a2

4!

+

a3

5!

+…+

an

(n+2)!

，求

lim

n→∞

Sn．

已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=a，當(dāng)n≥2時(shí)，an=

an-1-3     (an-1＞3) 4-an-1    (an-1≤3)

，
（1）當(dāng)a=100時(shí)，填寫(xiě)下列列表格：

n	2	3	35	100
an

（2）當(dāng)a=100時(shí)，求數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀；
（3）令bn=

an

(-2)n

，Tn=b1+b2+…+bn，求證：當(dāng)1＜a＜

4

3

時(shí)，Tn＜

4-3a

3

．