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如圖所示，半徑為L₁ = 2 m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下兩部分各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B₁ = 10/π T．長度也為L₁、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端做逆時針方向的勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω = π/10 rad/s．通過導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中（連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R₁ = R，滑片P位于R₂的正中央，R₂ = 4R），圖中的平行板長度為L₂ = 2 m，寬度為d = 2 m．當(dāng)金屬桿運(yùn)動到圖示位置時，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v_o = 0.5 m/s向右運(yùn)動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進(jìn)入到有界勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂ = 2 T，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大．（忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻，忽略電容器的充放電時間，忽略帶電粒子在磁場中運(yùn)動時的電磁輻射等影響，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導(dǎo)體棒以某一端點(diǎn)為圓心勻速轉(zhuǎn)動切割勻強(qiáng)磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BL²ω/2）試分析下列問題：

(1)從圖示位置開始金屬桿轉(zhuǎn)動半周期的時間內(nèi)，兩極板間的電勢差U_MN；

(2)帶電粒子飛出電場時的速度方向與初速度方向的夾角θ；

(3)帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間t_總．

（15分）如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過勻強(qiáng)電場加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝的勻強(qiáng)磁場中。已知勻強(qiáng)電場的寬度為d＝R，勻強(qiáng)磁場由一個長為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計(jì)。

（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間；

（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間。

（15分）如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過勻強(qiáng)電場加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝的勻強(qiáng)磁場中。已知勻強(qiáng)電場的寬度為d＝R，勻強(qiáng)磁場由一個長為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計(jì)。

（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間；

（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運(yùn)動的總時間。