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在4名男生和3名女生中挑選3人參加志愿者服務(wù)活動. (I)求至多選中1名女生的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：

                       男             女

                               15    7  7  8  9  9  9

9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

8  6  5  0   17    2  5  6

7  4  2  1   18    0 

1  0   19

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應(yīng)分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？

（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

 

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（本小題滿分12分）
第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：
                       男             女
                               15    7  7  8  9  9  9
9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
8  6  5  0   17    2  5  6
7  4  2  1   18    0 
1  0   19
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應(yīng)分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

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（本小題滿分12分）
第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：
                       男             女
                               15    7  7  8  9  9  9
9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
8  6  5  0   17    2  5  6
7  4  2  1   18    0 
1  0   19
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應(yīng)分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

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（本題滿分12分）

從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組得到的條形圖。

（I）根據(jù)已知條件填寫下表：

組 別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

  

（II）估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)；

   （Ⅲ）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

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（本題滿分12分）

從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組得到的條形圖。

（I）根據(jù)已知條件填寫下表：

組 別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

  

（II）估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)；

   （Ⅲ）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

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一、選擇題

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空題

  11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15. 840     16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

  17. （本題12分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

    （II）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                   8分

    由已知條件6ec8aac122bd4f6e

    根據(jù)正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分

    6ec8aac122bd4f6e           12分

  18. （本題12分）

    解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）

    記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

    ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，

②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分

至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分

（II）由題意知隨機變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e           8分

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

10分

    ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分

  19. （本題12分）

    解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸

    建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分

    ∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    （II）∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個法向量。               8分

    由（I）得6ec8aac122bd4f6e

    設(shè)平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

    則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，不妨設(shè)c=1

    得平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分

  20. （本題12分）

    解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e，得                4分

    6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）

    6ec8aac122bd4f6e                            6分

    （II）由6ec8aac122bd4f6e，得

    6ec8aac122bd4f6e             8分

    6ec8aac122bd4f6e             9分

    6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列

    則6ec8aac122bd4f6e

                                6ec8aac122bd4f6e             11分

    6ec8aac122bd4f6e          12分

  21. （本題14分）

    解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e              2分

    把6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e

    ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分

    （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，如圖所示， 

    ∵M點在橢圓上，

    ∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∵M點異于頂點A、B，

∴6ec8aac122bd4f6e

由P、A、M三點共線，可得6ec8aac122bd4f6e，

從而6ec8aac122bd4f6e         7分

∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

    將①式代入②式化簡得6ec8aac122bd4f6e          10分

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e           12分

    于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

    ∴點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分

6ec8aac122bd4f6e

  22. （本題14分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e，

    令6ec8aac122bd4f6e            2分

    6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e

    ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分

    （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，

    ∵若對任意6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e            6分

    6ec8aac122bd4f6e

    ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，

    ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分

②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分

    （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

    ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。

    6ec8aac122bd4f6e

    綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

 

 


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