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(II)記女生被選中的人數為隨機變量.求的分布列和數學期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)在4名男生和3名女生中挑選3人參加志愿者服務活動，

(Ⅰ)求至多選中1名女生的概率；

(Ⅱ)記女生被選中的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

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在一次代號為“東方雄師”的軍事演習中，紅軍派出甲、乙兩架轟炸機對藍軍的同一地面目標進行轟炸，已知甲轟炸機投彈1次命中目標的概率為
2
3
，乙轟炸機投彈1次命中目標的概率為
1
2
，兩機投彈互不影響，每機各投彈2次，2次投彈之間互不影響．
（1）若至少2次投彈命中才能摧毀這個地面目標，求目標被摧毀的概率；
（2）記目標被命中的次數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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在一次代號為“東方雄師”的軍事演習中，紅軍派出甲、乙兩架轟炸機對藍軍的同一地面目標進行轟炸，已知甲轟炸機投彈1次命中目標的概率為數學公式，乙轟炸機投彈1次命中目標的概率為數學公式，兩機投彈互不影響，每機各投彈2次，2次投彈之間互不影響．
（1）若至少2次投彈命中才能摧毀這個地面目標，求目標被摧毀的概率；
（2）記目標被命中的次數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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在一次代號為“東方雄師”的軍事演習中，紅軍派出甲、乙兩架轟炸機對藍軍的同一地面目標進行轟炸，已知甲轟炸機投彈1次命中目標的概率為，乙轟炸機投彈1次命中目標的概率為，兩機投彈互不影響，每機各投彈2次，2次投彈之間互不影響．
（1）若至少2次投彈命中才能摧毀這個地面目標，求目標被摧毀的概率；
（2）記目標被命中的次數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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（本小題滿分13分）某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為  （I）求該小組中女生的人數；   （II）假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望。

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一、選擇題

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空題

  11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15. 840     16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

  17. （本題12分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

    （II）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                   8分

    由已知條件6ec8aac122bd4f6e

    根據正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分

    6ec8aac122bd4f6e           12分

  18. （本題12分）

    解：（I）在7人中選出3人，總的結果數是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）

    記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

    ①被選中的是1名女生，2名男生的結果數是6ec8aac122bd4f6e，

②被選中的是3名男生的結果數是6ec8aac122bd4f6e              4分

至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分

（II）由題意知隨機變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有

6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e           8分

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

10分

    ∴6ec8aac122bd4f6e的數學期望6ec8aac122bd4f6e       12分

  19. （本題12分）

    解：（I）連接PO，以OA，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸

    建立如圖所示的空間直角坐標系。                          2分

    ∵正四棱錐的底面邊長和側棱長都是2。

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    （II）∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個法向量。               8分

    由（I）得6ec8aac122bd4f6e

    設平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

    則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，不妨設c=1

    得平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分

  20. （本題12分）

    解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e，得                4分

    6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）

    6ec8aac122bd4f6e                            6分

    （II）由6ec8aac122bd4f6e，得

    6ec8aac122bd4f6e             8分

    6ec8aac122bd4f6e             9分

    6ec8aac122bd4f6e是等差數列

    則6ec8aac122bd4f6e

                                6ec8aac122bd4f6e             11分

    6ec8aac122bd4f6e          12分

  21. （本題14分）

    解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e              2分

    把6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e

    ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分

    （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設6ec8aac122bd4f6e，如圖所示， 

    ∵M點在橢圓上，

    ∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∵M點異于頂點A、B，

∴6ec8aac122bd4f6e

由P、A、M三點共線，可得6ec8aac122bd4f6e，

從而6ec8aac122bd4f6e         7分

∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

    將①式代入②式化簡得6ec8aac122bd4f6e          10分

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e           12分

    于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

    ∴點B在以MN為直徑的圓內。             14分

6ec8aac122bd4f6e

  22. （本題14分）

    解：（I）6ec8aac122bd4f6e，

    令6ec8aac122bd4f6e            2分

    6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e

    ∴當6ec8aac122bd4f6e         4分

    （II）設函數g(x)在[0，2]上的值域是A，

    ∵若對任意6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e            6分

    6ec8aac122bd4f6e

    ①當6ec8aac122bd4f6e，

    ∴函數6ec8aac122bd4f6e上單調遞減。

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分

②當6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分

    （i）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    （ii）當6ec8aac122bd4f6e

    ∴函數g(x)在（0，2）上單調遞減。

    6ec8aac122bd4f6e

    綜上可知，實數a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

 

 


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