題目列表(包括答案和解析)
某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段
,
…
后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,可知這次考試成績(jī)的平均分為
| 分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
| [40,50 ) | 2 | 0.04 |
| [50,60 ) | 3 | 0.06 |
| [60,70 ) | 14 | 0.28 |
| [70,80 ) | 15 | 0.30 |
| [80,90 ) | ||
| [90,100] | 4 | 0.08 |
| 合 計(jì) |
某校從參加高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù),滿分為100分),將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:
(Ⅰ)將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整,并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例;
(Ⅱ)為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921245043834846/SYS201206192126230476742014_ST.files/image001.png">中任出兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921245043834846/SYS201206192126230476742014_ST.files/image002.png">中的某一個(gè)同學(xué),試列出所有基本事件;若
同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分,
同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分,求
、
兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率.
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分 組[來(lái)源:Zxxk.Com] |
頻 數(shù) |
頻 率 |
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[ 40, 50 ) |
2 |
0.04 |
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[ 50, 60 ) |
3 |
0.06 |
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[60, 70 ) |
14 |
0.28 |
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[ 70, 80 ) |
15 |
0.30 |
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[ 80, 90 ) |
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[ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
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合 計(jì) |
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| 分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
| [40,50 ) | 2 | 0.04 |
| [50,60 ) | 3 | 0.06 |
| [60,70 ) | 14 | 0.28 |
| [70,80 ) | 15 | 0.30 |
| [80,90 ) | ||
| [90,100] | 4 | 0.08 |
| 合 計(jì) |
某校從參加高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù),滿分為100分),將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:
| 分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
| [ 40, 50 ) | 2 | 0.04 |
| [ 50, 60 ) | 3 | 0.06 |
| [ 60, 70 ) | 14 | 0.28 |
| [ 70, 80 ) | 15 | 0.30 |
| [ 80, 90 ) | ||
| [ 90, 100 ] | 4 | 0.08 |
| 合 計(jì) |
(Ⅰ)將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整,并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例;
(Ⅱ)為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績(jī)?yōu)?sub>
中任選出兩位同學(xué),共同幫助成績(jī)?cè)?sub>
中的某一個(gè)同學(xué),試列出所有基本事件;若
同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分,
同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分,求
、
兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率.
一.選擇題 (本大題共10小題,每題5分,共50分)
1.C; 2.D; 3,A; 4.B; 5.B;
6.A; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D;
二.填空題 (本大題共7小題,每題4分,共28分)
11.
; 12.
,
;
.
; 14.
,
; 15.
; 16.
; 17.
.
三.解答題 (本大題共5小題,第18―20題各14分,第21、22題各15分,共72分)
18.解:(1)因?yàn)?sub>
,所以
,…………3分
得
,
所以
…………………………………3分
(2)由
得
,…………………………………2分
……………………2分
………………………………4分
19.解:(1)
…………………2分
當(dāng)
時(shí),
…………………2分
∴
,即學(xué).files/image339.gif)
∴
是公比為3的等比數(shù)列…………………2分
(2)由(1)得:
…………………2分
設(shè)
的公差為
(
), ∵
,∴
………………2分
依題意有
,
,
∴學(xué).files/image355.gif)
,得
,或
(舍去)………………2分
故
………………2分
20.解(1)
面
,學(xué).files/image369.gif)
由三視圖知:側(cè)棱
面
,
,學(xué).files/image375.gif)
∴學(xué).files/image377.gif)
∴
面
………………2分
∴
,又
,∴
①………………2分
∵
為正方形,∴
,又學(xué).files/image385.gif)
∴
②………………2分
由①②知
平面
………………2分
(2)取
的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,由題意知
,∴學(xué).files/image404.gif)
由三視圖知:側(cè)棱
面
,∴平面
平面學(xué).files/image411.gif)
∴
平面學(xué).files/image411.gif)
∴
就是
與面
所成角的平面角………………3分
,
。故
,又正方形
中學(xué).files/image427.gif)
在
中,∴
,∴學(xué).files/image433.gif)
∴
………………3分
綜上知
與面
所成角的大小的余弦值為學(xué).files/image437.gif)
21.解(1)當(dāng)
,
時(shí),
,………………1分
………………2分
∴當(dāng)
時(shí)
,此時(shí)
為減函數(shù),………………1分
當(dāng)
時(shí)
,些時(shí)
為增函數(shù)………………1分
由
,學(xué).files/image459.gif)
當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的最大值
………………2分
(2)
………………1分
①當(dāng)
時(shí),在
上
,
,
∵
在
上為減函數(shù),∴
,則
或
得
………………3分
②當(dāng)
時(shí),學(xué).files/image487.gif)
學(xué).files/image489.gif)
∵
在
上為減函數(shù),則學(xué).files/image477.gif)
∵
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù),則
得
又
,∴
………………3分
綜上可知,
的取值范圍為
………………1分
22.(1)記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為
,直線
的傾斜角為
,
由拋物線的定義知
,………………………2分
∴
,
∴
………………………3分
(2)設(shè)
,
,學(xué).files/image523.gif)
由
得
,………………………2分
由
得
且學(xué).files/image533.gif)
,同理
……………………2分
由
得
,…………………………2分
即:
,
∴
,…………………………2分
,得
且
,
由
且
得,
的取值范圍為
…………………………2分
命題人
呂峰波(嘉興) 王書(shū)朝(嘉善) 王云林(平湖)
胡水林(海鹽) 顧貫石(海寧) 張曉東(桐鄉(xiāng))
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華
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