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5．下列命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數(shù)y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（
π
6
，0）；
③函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域?yàn)閇-
3
2
，
2
2
]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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7、下列命題：①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1，或x≠-1”．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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2、下列命題：
①{2，3，4，2}是由四個(gè)元素組成的集合；
②集合{0}表示僅由一個(gè)數(shù)“零”組成的集合；
③集合{1，2，3}與{3，2，1}是兩個(gè)不同的集合；
④集合{小于1的正有理數(shù)}是一個(gè)有限集．其中正確命題是（　�。�

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7、下列命題：
①至少有一個(gè)x使x2+2x+1=0成立；
②對(duì)任意的x都有x2+2x+1=0成立；
③對(duì)任意的x都有x2+2x+1=0不成立；
④存在x使x2+2x+1=0成立；
其中是全稱命題的有（　�。�

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13、下列命題：
①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題為：“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
③若P^q為假命題，則P、q均為假命題．
④對(duì)于命題P：存在x∈R使得x2+x+1＜0．則﹁P：不存在x∈R使得x2+x+1≥0．
說法錯(cuò)誤的是
①③④
．

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一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

    1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

20090323

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解：設(shè)“通過第一關(guān)”為事件A1，“補(bǔ)過且通過第一關(guān)”為事件A2，“通過第二關(guān)”為事件B1，“補(bǔ)過且通過第二關(guān)”為事件B2。             （2分）

   （1）不需要補(bǔ)過就可獲得獎(jiǎng)品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨(dú)立，則P（A）=P

（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補(bǔ)過就可獲得獎(jiǎng)品的概率為。

（6分）

   （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

       

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

<tr id="im6s6"></tr>

 

  
  

   

    
    

    
解法2：（1）
   （2）設(shè)平面PCD的法向量為
        則
           解得    
AC的法向量取為
 角A―PC―D的大小為
20．（1）由已知得     
  是以a2為首項(xiàng)，以
    （6分）
   （2）證明：
    
21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，
    直線斜率為
   
    所以  
解得a=4，b=3。    （6分）
   （2）由（1）得
令
22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
所以  解得2
故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
   （2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí)，
設(shè)AB所在直線方程為
解方程組          
得
所以
設(shè)
所以
因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
 
因此
 又
   （Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時(shí)，上式仍然成立。
綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
②當(dāng)k存在且k≠0時(shí)，由（1）得
由  解得
所以
解法：（1）由于
當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
此時(shí)，
 
當(dāng)
當(dāng)k不存在時(shí)，
綜上所述，                     
（14分）
解法（2）：
因?yàn)?sub>
又
當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
此時(shí)。
當(dāng)
當(dāng)k不存在時(shí)，
綜上所述，。