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③如果函數對任意的都滿足.則函數是周期函數, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果函數f(x)=
1
3
x3-a2x滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
3
3
，
2
3
3
]
B、(-
2
3
3
，
2
3
3
)
C、[-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
]
D、(-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
)

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如果函數f （x）滿足：對任意的實數 x，y都有 f （ x+y ）=f （ x ）•f （ y ） 且f （ 1 ）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=
 
．

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如果函數f（x）滿足下列條件：
①對于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；
②對于滿足條件0≤x1≤1，0≤x2≤1，0≤x1+x2≤1的任意兩個數x1，x2，
都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．則稱函數f（x）為Γ函數．
（Ⅰ）分別判斷函數f1（x）=x與f2（x）=sin
π
2
x是否為Γ函數，并說明理由；
（Ⅱ）證明：對于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅲ）不等式f（x）≤
3
2
x對于一切x∈[0，1]都成立嗎？證明你的結論．

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如果函數f（x）滿足在集合N*上的值域仍是集合N*，則把函數f（x）稱為N函數．例如：f（x）=x就是N函數．
（Ⅰ）判斷下列函數：①y=x2，②y=2x-1，③y=[
x
]中，哪些是N函數？（只需寫出判斷結果）；
（Ⅱ）判斷函數g（x）=[lnx]+1是否為N函數，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于任意實數a，b，函數f（x）=[b•ax]都不是N函數．
（注：“[x]”表示不超過x的最大整數）

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如果函數f（x）滿足：對任意的實數n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
且f（
1
2
）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　�。�
A、n
B、n2
C、
n2
2
D、
n2
4

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一、選擇題：

1．C  2．A  3 .C  4．A  5．A  6．B  7．A  8．A  9．A  10．A  11.C  12.D

二、填空題：

13．12           14．6ec8aac122bd4f6e    15   a=　―３，Ｂ＝３     16．，①②③④   

⒘⒚同理科

⒙（I）解：設數列{6ec8aac122bd4f6e}的公比為q，由6ec8aac122bd4f6e可得6ec8aac122bd4f6e

       解得a1=2，q=4.所以數列{6ec8aac122bd4f6e}的通項公式為6ec8aac122bd4f6e…………6分

   （II）解：由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

       所以數列{6ec8aac122bd4f6e}是首項b1=1，公差d=2的等差數列.故6ec8aac122bd4f6e.

       即數列{6ec8aac122bd4f6e}的前n項和Sn=n2.…………………………………

⒛（I）解：只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為6ec8aac122bd4f6e   …………4分

   （II）解：只進行兩局比賽，比賽就結束的概率為：6ec8aac122bd4f6e    （III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：

若甲勝乙，甲勝丙，則概率為6ec8aac122bd4f6e；

若甲勝乙，甲負丙，則丙負乙，甲勝乙，概率為6ec8aac122bd4f6e；

若甲負乙，則乙負丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為6ec8aac122bd4f6e

       所以，甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e …………

21.  （I）解：由點M是BN中點，又6ec8aac122bd4f6e，

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.

       由橢圓定義知，點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓.

       設橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.

       可知動點P的軌跡方程為6ec8aac122bd4f6e…………………………6分

   （II）解：設點6ec8aac122bd4f6e的中點為Q，則6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e，

       即以PB為直徑的圓的圓心為6ec8aac122bd4f6e，半徑為6ec8aac122bd4f6e，

       又圓6ec8aac122bd4f6e的圓心為O（0，0），半徑r2=2，

       又6ec8aac122bd4f6e

       =6ec8aac122bd4f6e，故|OQ|=r2－r1，即兩圓內切.…………………12分

22. 解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

當a>0時，6ec8aac122bd4f6e遞增；

當a<時，6ec8aac122bd4f6e遞減…………………………5分

（2）當a>0時

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

+

0

－

0

+

6ec8aac122bd4f6e

增

極大值

減

極小值

增

此時，極大值為6ec8aac122bd4f6e…………7分

當a<0時

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

－

0

+

0

－

6ec8aac122bd4f6e

減

極小值

增

極大值

減

此時，極大值為6ec8aac122bd4f6e…………9分

因為線段AB與x軸有公共點

所以6ec8aac122bd4f6e

解得6ec8aac122bd4f6e……………………12分

 

 

 

 

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